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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 162: Schwingungen mit und ohne Reibung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Eine Masse $ m$ sei an einer waagrechten Feder befestigt und bewege sich reibungsfrei entlang einer Schiene (vgl.Abbildung).

\includegraphics[width=10cm]{v23_bild1}

Für die Auslenkung $ x(t)$ von $ m$ aus der Gleichgewichtslage 0 gilt die Differentialgleichung

$\displaystyle m\ddot{x}=-kx \qquad \quad {\mbox{(Federkonstante $k>0$).}} $

Zum Zeitpunkt $ t_0=0$ befinde sich $ m$ in $ x(0)=x_0$ und habe die Geschwindigkeit $ \dot{x}(0)=v_0$.

a)
Bestimmen Sie das Weg-Zeit-Gesetz $ x(t)$ des Federpendels.
b)
Wie lautet das Weg-Zeit-Gesetz, wenn die Bewegung durch Reibung gedämpft wird, d.h.wenn $ x$ die Gleichung $ m\ddot{x}=-kx-r\dot{x}$ (Reibungskoeffizient $ r<2\sqrt{mk}$) erfüllt?

(Aus: HM II, SS 2002)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005