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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1648: Summenformeln für Binomialkoeffizienten

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Zeigen Sie:
a)
$ {\displaystyle{\sum_{k=0}^m \binom{m+k}{k}\, 2^{-k} = 2^m}}$,         für alle $ m\in\mathbb{N}_0$,
b)
$ {\displaystyle{\sum_{k=0}^m (-1)^k\binom{m}{k} \binom{n+k}{m-1} = 0}}$,         für alle $ m,n\in\mathbb{N}$ mit $ m\leq n$.
c)
$ {\displaystyle{\sum_{k=0}^m (-1)^k\binom{k+n-1}{k} \binom{n+m}{n+k} = 1}}$,         für alle $ m\in\mathbb{N}_0$, $ n\in\mathbb{N}$.
(Autor: Christian Apprich)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 20.  7. 2011