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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 168: Jordan-Normalform eines homogenen linearen Systems erster Ordnung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei das lineare Differentialgleichungssystem

\begin{displaymath} \begin{array}{rcr@{\hspace{0.2cm}}c@{\hspace{0.2cm}}r@{\hspa... ... 2y_4 \\ [0.1cm] y_4' & = & y_1 & & & + & y_3 & & \end{array} \end{displaymath}


a)
Schreiben Sie das System in der Form $ Y'=AY$, mit $ Y=(y_1, y_2, y_3, y_4)^{\rm {t}}$
und $ A\in\mathbb{R}^{4\times 4}$.
b)
Berechnen Sie die Jordan-Normalform $ J$ von $ A$.
c)
Bestimmen Sie die allgemeine reelle Lösung des transformierten Systems $ Z'=JZ$.

(Aus: Walk/Apprich, 1995-2002)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005