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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 172: Quadrik und Differentialgleichungssystem

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei

$\displaystyle A=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{rrr} 1 & 4 & 8 \\ 4 & 7 & -4 \\ ... ...ox{und}} \qquad B(x)=\left(\begin{array}{c} 3 \\ 3x \\ 3x \end{array}\right), $

und sei $ Q$ die durch $ Q: v^{\rm {t}}Av+2a^{\rm {t}}v-72=0$ gegebene Quadrik im $ \mathbb{R}^3$ .
a)
Transformieren Sie $ Q$ auf euklidische Normalform und bestimmen Sie den Typ der Quadrik.
b)
Bestimmen Sie die allgemeine reelle Lösung $ Y=(y_1, y_2, y_3)^{\rm {t}}$ des Differentialgleichungssystems $ Y'=AY+B(x)$ .
c)
Berechnen Sie die spezielle Lösung $ Y_0$ , für die $ Y_0(0)$ der Mittelpunkt von $ Q$ ist.

(Aus: App/Apprich/Knödler 2002)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 14. 12. 2007