Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 173: Ebene Kurvenschar


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben sei die Kurve

$\displaystyle C_\alpha: [0, 2\pi]\longrightarrow \mathbb{R}^2, \quad t\longmapsto
(\alpha t+\sin t, 1-\cos t), \qquad
\alpha\in\mathbb{R}. $


a)
Für welche $ \alpha\in\mathbb{R}$ ist $ C_\alpha$ glatt und doppelpunktfrei?
b)
Bestimmen Sie die Tangente an $ C_2$ im Punkt $ C_2\,(\frac{\pi}{3})$ in Parameter- und Koordinatendarstellung.
c)
Skizzieren Sie den Verlauf von $ C_\alpha$ für $ \alpha\in\{-1, 0, \frac{1}{2}, 1, 2\}$.

(Autor: Apprich)

siehe auch:


[Lösungen]

  automatisch erstellt am 2.  9. 2005