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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 176: Matrixdarstellung einer parameterabhängigen linearen Abbildung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Für jedes $ t\in\mathbb{R}$ wird durch

$\displaystyle (2, 12, 1)^{\rm {t}}\longmapsto (t, 0, -1)^{\rm {t}}, \quad (-3, ... ..., 0)^{\rm {t}}, \quad (5, -4, -2)^{\rm {t}}\longmapsto (-1, 2, 1-t)^{\rm {t}} $

eine lineare Abbildung $ \alpha_t : \mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}^3$ definiert.
a)
Berechnen Sie die Matrixdarstellung $ D_t$ von $ \alpha_t$ bzgl.der kanonischen Basis des $ \mathbb{R}^3$.
b)
Für welche $ t\in\mathbb{R}$ ist $ \alpha_t$ bijektiv?
c)
Bestimmen Sie $ t$ so, daß $ \alpha_t$ den Punkt $ P=(1, 1, 1)$ in die Ebene $ E: x_1-3x_2+2x_3=0$ abbildet.

(Autor: Apprich)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005