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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 206: Extremwerte mit Nebenbedingungen im Tetraeder

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Ein Tetraeder hat die Ecken A=(0,0,0), B=(2,0,0), C=(0,3,0) und D=(0,0,4).
a)
Suchen Sie den Raumpunkt, für den die Summe $ S$ der Quadrate der Entfernungen von den Ecken ein Minimum ist und bestimmen Sie $ S$ .
b)
Wo liegt der gesuchte Punkt, wenn man zusätzlich fordert, dass er auf der Kugel mit der Gleichung $ x^2 + y^2 + z^2 = 1$ liegen soll?
c)
Wo liegt der Punkt, wenn er nicht nur auf der Kugel, sondern auch noch auf der Ebene mit der Gleichung $ x + y + z = 0$ liegen soll?
(Aus: HM III mach, bau, umw WS 2002/03)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 7.  2. 2008