Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 210: Tangentialebene und Tangenten an Höhenlinie

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Bestimmen Sie für die Funktion

$\displaystyle f(x,y)=x^3+y^3+3xy $

a)
alle $ (x,y)$ mit

$\displaystyle \nabla f(x,y)=0 $

b)
die Gleichung der Tangentialebene an den Graphen

$\displaystyle \left\lbrace (x,y,z)\in \mathbb{R}^3\, \vert\, z=f(x,y)\right\rbrace $

im Punkt $ (1,1,f(1,1))$

c)
die (Raum-)Richtung, in die ein Ball auf dem Graphen von $ f$ rollen wird, wenn man ihn im Punkt $ (1,1,5)$ loslässt

d)
die Tangente an die Höhenlinie

$\displaystyle \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \, \vert\, x^3+y^3+3 x y = 5 \} $

im Punkt $ (1,1)\,.$
(Aus: Prüfungsaufgabe 1989)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 22.  7. 2008