Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 216: Extrema einer Funktion von zwei Veränderlichen, Tangenten an eine Höhenlinie, Taylorpolynom

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	Aufgabe 216: Extrema einer Funktion von zwei Veränderlichen, Tangenten an eine Höhenlinie, Taylorpolynom

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Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x,y) =x^4+y^4+2x^2y^2-2x^2+2y^2+1$ mit $\displaystyle \quad x,y \in\mathbb{R}.$

a): Bestimmen Sie alle lokalen und globalen Extrema von .
b): Bestimmen Sie das Taylor-Polynom vom Grad zwei von zum Entwicklungspunkt .
c): Wo treten bei der Höhenlinie $\{(x,y)\,:\,f(x,y)=4\}$ waagrechte bzw. senkrechte Tangenten auf? Skizzieren Sie die Höhenlinie.

(Aus: Prüfungsaufgabe HM III vom Frühjahr 1989)

automatisch erstellt am 12. 2. 2008