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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 216: Extrema einer Funktion von zwei Veränderlichen, Tangenten an eine Höhenlinie, Taylorpolynom


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Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x,y) =x^4+y^4+2x^2y^2-2x^2+2y^2+1$   mit$\displaystyle \quad x,y
\in\mathbb{R}.$

a)
Bestimmen Sie alle lokalen und globalen Extrema von $ f$.
b)
Bestimmen Sie das Taylor-Polynom vom Grad zwei von $ f$ zum Entwicklungspunkt $ (1,0)$.
c)
Wo treten bei der Höhenlinie $ \{(x,y)\,:\,f(x,y)=4\}$ waagrechte bzw. senkrechte Tangenten auf? Skizzieren Sie die Höhenlinie.
(Aus: Prüfungsaufgabe HM III vom Frühjahr 1989)

siehe auch:



  automatisch erstellt am 12.  2. 2008