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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 28: Matrixdarstellung von linearen Abbildungen bezüglich verschiedener Basen

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Sei $ V$ ein $ n$-dimensionaler Vektorraum mit Basis $ b_1,\,\ldots , b_n$, und seien $ \varphi$ und $ \psi$ die durch

$\displaystyle \begin{array}{rllcll} \varphi: V\longrightarrow V, \ & b_1\long... ...sto b_3, & \ldots , & b_{n-1}\longmapsto b_n, & b_n\longmapsto 0 \end{array} $

definierten linearen Abbildungen.
a)
Geben Sie die Matrixdarstellung $ A$ von $ \varphi$ bzgl.der Basis $ b_1,\,\ldots , b_n$ an.
b)
Geben Sie die Matrixdarstellung $ B$ von $ \psi$ bzgl.der Basis $ b_n,\,\ldots , b_1$ an.
c)
Bestimmen Sie $ {\mathrm{Rang}}\, B^{\mathit k}$, für alle $ k\in\mathbb{N}$.

(Aus: HM I mach, bau, umw WS 2001/02)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005