Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 29: Beweis der geometrische Summenformel und einer Identität für Binomialkoeffizienten mit vollständiger Induktion

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	Aufgabe 29: Beweis der geometrische Summenformel und einer Identität für Binomialkoeffizienten mit vollständiger Induktion

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a)

Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion die geometrische Summenformel:

$\displaystyle \sum_{k=0}^n q^{\mathit k} = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\,, \qquad \textrm{f\uml ur~alle~} n\in\mathbb{N},\ q\in\mathbb{R}\setminus\{1\}.$

b)

Zeigen Sie die folgende Identität für die Binomialkoeffizienten ${\displaystyle{\left({n\atop k}\right)}}$ :

$\displaystyle \left({n+1\atop k}\right)=\left({n\atop k-1}\right)+\left({n\atop k}\right)$

(Aus: HM I 1997-2001)

siehe auch:

automatisch erstellt am 2. 9. 2005