Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 297: Vektorfeld und Potential

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	Aufgabe 297: Vektorfeld und Potential

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Gegeben seien die für $\mathbb{R}^2 \setminus \{0\}$ definierten Vektorfelder

$\displaystyle g_1(x,y)$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \left(\frac{-y+3x}{x^2+y^2},\frac{x+3y}{x^2+y^2}\right)^\mathrm{t}$ und
$\displaystyle g_2(x,y)$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \left(\frac{xe^r}{r},\frac{ye^r}{r}\right)^\mathrm{t}$ mit $\displaystyle r=\sqrt{x^2+y^2}\,.$

a): Berechnen Sie jeweils das Kurvenintegral entlang des gegen den Uhrzeiger orientierten Einheitskreises.
b): Besitzen die Vektorfelder im Rechteck $1\leq x \leq 2, 1 \leq y \leq 2$ eine Potentialfunktion?
c): Besitzen die Vektorfelder in $\mathbb{R}^2 \setminus \{0\}$ eine Potentialfunktion? Berechnen Sie diese gegebenenfalls.

(Aus: Werner Strauss, WS 1997/98)

automatisch erstellt am 31. 7. 2009