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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 297: Vektorfeld und Potential

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Gegeben seien die für $ \mathbb{R}^2 \setminus \{0\}$ definierten Vektorfelder
$\displaystyle g_1(x,y)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \left(\frac{-y+3x}{x^2+y^2},\frac{x+3y}{x^2+y^2}\right)^\mathrm{t}$   und  
$\displaystyle g_2(x,y)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \left(\frac{xe^r}{r},\frac{ye^r}{r}\right)^\mathrm{t}$   mit $\displaystyle r=\sqrt{x^2+y^2}\,.$  

a)
Berechnen Sie jeweils das Kurvenintegral entlang des gegen den Uhrzeiger orientierten Einheitskreises.
b)
Besitzen die Vektorfelder im Rechteck $ 1\leq x \leq 2, 1 \leq y \leq 2$ eine Potentialfunktion?
c)
Besitzen die Vektorfelder in $ \mathbb{R}^2 \setminus \{0\}$ eine Potentialfunktion? Berechnen Sie diese gegebenenfalls.
(Aus: Werner Strauss, WS 1997/98)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 31.  7. 2009