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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 300: Vertauschung der Integrationsreihenfolge

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Berechnen Sie

$\displaystyle \int \limits_{y={\textstyle \frac{4}{\mathrm{e} +1}}}^{ 2}\; \int... ...y-1}^{\mathrm{e}} \; \frac{\ln x}{y^2 (x+1)} \; {\rm d} x \, \, {\rm d} y \,. $

Skizzieren Sie dazu die Integrationsbereiche, vertauschen Sie die Integrationsreihenfolge und fassen Sie die Teilgebiete zu einem Gebiet zusammen.

Hinweis: Eine Stammfunktion zu $ \, \displaystyle f(x)=\frac{\ln x}{(x+1)^2}$ ist $ \displaystyle F(x)=\ln \left(\frac{x}{x+1}\right)-\frac{\ln x}{x+1}$.

(Als Wiederholungsübung zur HM II können Sie diese Stammfunktion herleiten.)

(Aus: HM III mach, bau, umw WS 2002/03)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005