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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 323: Bessel-Funktion als Lösung der Besselschen Differentialgleichung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Berechnen Sie die erste und die zweite Ableitung der durch
$ \displaystyle J_n(x) := \frac{1}{\pi}\int\limits_0^\pi {\cos(x\sin t - nt)}dt$ für $ n = 0, 1,-1,2,-2, ..$
definierten Besselfunktionen und zeigen Sie damit, dass diese Funktionen Lösungen der Besselschen Differentialgleichung $ \displaystyle x^2y''(x) + xy'(x) + (x^2 - n^2)y(x) = 0 $ sind.
(Aus: HM III mach, bau, umw WS 2002/03)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 2.  9. 2005