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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 330: Gebietstransformation bei der Integration

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
a)
Auf welches Viereck $ V$ wird $ [0,1]^2$ durch die Transformation

$\displaystyle G\left(\begin{array}{c}u\\ v\end{array}\right)= \left(\begin{arra... ...(u,v)\end{array}\right)= \left(\begin{array}{c}2u+uv\\ 2v-uv\end{array}\right) $

abgebildet? Berechnen Sie $ \vert G\vert$ und $ \iint\limits_{V} (x+y)\,dx\,dy$.
b)
Welche Teilmenge $ M$ von $ \{\,(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x>0,\,y>0\,\}$ wird durch die Transformation

$\displaystyle u=xy, \quad v=\frac{y}{x} $

auf das Rechteck $ R=\{\,(u,v)\in\mathbb{R}^2\mid 1/4<u<4;\, 1/3<v<3\,\}$ abgebildet? Skizzieren Sie $ M$ und bestimmen Sie unter Verwendung des Transformationssatzes ihren Flächeninhalt.
(Aus: HM III mach, bau, umw WS 2002/03)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005