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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 333: Volumen und Oberfläche eines Torus

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
In der $ xz$ -Ebene befinde sich der Kreis $ K$ mit dem Mittelpunkt $ (a,0,0)$ und dem Radius $ b$ mit $ a>b>0$ . Läßt man $ K$ um die $ z$ -Achse rotieren, so erhält man einen Torus (Schlauch) $ T$ . Dieser Torus begrenzt einen Körper $ V$ , den sogenannten Volltorus (Schlauch samt Innerem).
a)
Parametrisieren Sie $ K$ .
b)
Parametrisieren Sie $ T$ und $ V$ .
c)
Fertigen Sie eine gemeinsame Skizze für $ K$ und $ T$ an.
d)
Berechnen Sie das Volumen von $ V$ .
e)
Berechnen Sie die Oberfläche von $ T$ .
(Aus: HM III mach, bau, umw WS 2002/03)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 22.  7. 2008