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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 348: Aussagen über Nullstellen von Polynomen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei ein Polynom $ p(x)=a_0+a_1x+\ldots + a_nx^n$ mit reellen Koeffizienten und $ a_n\neq 0$. Zeigen Sie:
a)
Ist $ n$ ungerade, so hat $ p$ mindestens eine reelle Nullstelle.
b)
Ist $ n$ gerade und $ a_0a_n<0$, so hat $ p$ mindestens zwei verschiedene reelle Nullstellen.

(Autor: Joachim Wipper)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005