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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 358: Oberfläche, Volumen und Masse eines Körpers

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a)
Berechnen Sie

$\displaystyle \int\limits_{\varphi=0}^{2\pi} \int\limits_{r=0}^{1} \int\limits_{z=r^2}^{\sqrt{2-r^2}} z\ r\ dz\,dr\,d\varphi\ . $

b)
Berechnen Sie das Volumen des Körpers

$\displaystyle M= \left\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3\ :\ x^2+y^2+z^2 \leq 2 \text{ und } z\geq x^2+y^2 \right\}. $

Skizzieren Sie den Schnitt von $ M$ mit der $ (x,z)$-Ebene. Welche Masse besitzt $ M$, wenn die Dichte durch $ f(x,y,z)=36-12z$ gegeben ist?
c)
Berechnen Sie die Gesamtoberfläche von $ M$.
(Aus: HM III Kimmerle, WS2003/04)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 17. 11. 2008