Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 369: Komplexes Kurvenintegral, Cauchyschen Integralsatz

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	Aufgabe 369: Komplexes Kurvenintegral, Cauchyschen Integralsatz

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Gegeben seien die beiden Kuven in der Abbildung, sowie die Funktionen

und $\displaystyle g(z)=\frac{e^z}{z^3-2z^2}$ .

$\includegraphics[width=0.5\linewidth]{v25_bild}$

a): Berechnen Sie das Integral $\int_{C_2} f(z)\, \mathrm{d}z$ , indem Sie den Weg sowohl komplex als auch reell parametrisieren.
b): Berechnen Sie $\int_{C_1} f(z)\,\mathrm{d}z$ und verifizieren Sie damit den Cauchyschen Integralsatz.
c): Berechnen Sie für die geschlossene Kurve $C=C_1 \cup C_2$ das Integral $\int_{C} g(z)\,\mathrm{d}z$ .

(Aus: HM III Kimmerle, WS2003/04)

automatisch erstellt am 2. 9. 2005