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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 40: Matrixdarstellung einer linearen Abbildung bezüglich verschiedener Basen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei

$\displaystyle b_1=(1, -2, -2)^{{\operatorname t}}, \quad b_2=(0, 1, 1)^{{\opera... ...}, \quad c_1=(3, 0)^{{\operatorname t}}, \quad c_2=(1, 1)^{{\operatorname t}}, $

und sei $ \alpha: \mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}^2$ die durch $ b_1\longmapsto c_1$, $ b_2\longmapsto c_2$ und $ b_3\longmapsto c_1+c_2$ gegebene lineare Abbildung. $ E=\{e_1, e_2, e_3\}$ und $ \tilde{E}=\{\tilde{e}_1, \tilde{e}_2\}$ seien die kanonischen Basen von $ \mathbb{R}^3$ bzw. $ \mathbb{R}^2$. Bestimmen Sie die Matrixdarstellung von $ \alpha$ bzgl.der Basen

a) $ B=\{b_1, b_2, b_3\}$ und $ C=\{c_1, c_2\}$,       b) $ B$ und $ \tilde{E}$,
c) $ E$ und $ C$,       d) $ E$ und $ \tilde{E}$.

(Autor: Christian Apprich)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 29.  7. 2009