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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 437: Holomorphe Funktionen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
a) Für welche holomorphe Funktion

$\displaystyle G(x + {\rm {i}} y) \ = \ U(x,y) \ + \ {\rm {i}} \ V(x,y)$   gilt$\displaystyle \quad U(x,y) \ = \ \dfrac{y}{x^2 + y^2} \ \ ? $

b) Berechnen Sie die Ableitung $ g(x + {\rm {i}} y) \ = \ G'(x + {\rm {i}} y) $ .
c) Für welche zweimal stetig differenzierbaren reellen Funktionen $ U(x,y) $ gibt es ein
$ V(x,y) $, so daß $ G(x + {\rm {i}} y) \ = \ U(x,y) \ + \ {\rm {i}} \ V(x,y) $ holomorph ist?

(Aus: HM III Kimmerle, WS2003/04)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005