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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 465: Aussagen über reelle Folgen

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#./aufgabe465.tex#Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Behauptungen über reelle Folgen:
a)
Summe, Differenz, Produkt und Quotient zweier divergenter Folgen sind ebenfalls divergent.
b)
Konvergieren Summe $ (a_n+b_n)$ und Differenz $ (a_n-b_n)$ zweier Folgen, so konvergieren auch die Folgen $ (a_n)$ und $ (b_n)$ selbst.
c)
Konvergieren die Folgen $ (a_n)$ und $ (b_n)$, so konvergieren auch die Folgen $ (\,\max\{a_n,b_n\}\,)$ und $ (\,\min\{a_n,b_n\}\,)$.
d)
Existiert zu jedem $ \varepsilon>0$ ein $ n_\varepsilon\in\mathbb{N}$, so dass für alle $ n>n_\varepsilon$ gilt: $ \vert a_{n+1}-a_n\vert<\varepsilon$, so ist $ (a_n)$ eine Cauchy-Folge.

(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017