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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 476: Differenzierbarkeit einer linearen Funktion

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Die Funktion $ f$ sei an einer Stelle $ x_0\in\mathbb{R}$ differenzierbar und genüge für alle $ x,y\in\mathbb{R}$ der Gleichung $ f(x+y)=f(x)+f(y)$.
a)
Zeigen Sie mit Hilfe des Differenzenquotienten, dass $ f$ auf ganz $ \mathbb{R}$ differenzierbar ist.
b)
Beweisen Sie, dass eine Konstante $ a\in \mathbb{R}$ existiert mit $ f(x)=ax$ für alle $ x\in \mathbb{R}$.
(Autor: Joachim Wipper)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 21.  4. 2006