Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 479: Grenzwert von Funktionen

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	Aufgabe 479: Grenzwert von Funktionen

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Prüfen Sie, ob folgende Grenzwerte existieren, und bestimmen Sie diese gegebenenfalls:

a) $\displaystyle{\lim_{x \to 0} \frac{ \mathrm{e}^x - \mathrm{e}^{-x} - 2x}{ x - \sin x}}$ b) $\displaystyle{\lim_{x \to \infty}\, \frac{\displaystyle \ln \left( 1 + {\rm e}^x \right) }{\displaystyle x \cdot \arctan x}}$ c) $\displaystyle{\lim_{x \to 0+} \frac{ \sin x \cdot \ln\,(\sin x)}{ \sin\, \mathrm{e}^x}}$

d) $\displaystyle{\lim_{x \to 1-} \; [\ln x \cdot \ln (1-x)]}$ e) $\displaystyle{\lim_{x \to \frac {\pi}{2} } \; \left( \cos x \right)^{\cot x}}$ f) $\displaystyle{\lim_{x \to 0} \; \left(\sqrt[{\scriptstyle 3}]{ \frac{1}{\vert x\vert} + 1 \; } - \sqrt[{\scriptstyle 3}]{ \frac {1}{\vert x\vert}}\;\right)}$

(Autoren: Kirchgässner/Brenner)

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automatisch erstellt am 13. 12. 2007

a)	$\displaystyle{\lim_{x \to 0} \frac{ \mathrm{e}^x - \mathrm{e}^{-x} - 2x}{ x - \sin x}}$			b)	$\displaystyle{\lim_{x \to \infty}\, \frac{\displaystyle \ln \left( 1 + {\rm e}^x \right) }{\displaystyle x \cdot \arctan x}}$			c)	$\displaystyle{\lim_{x \to 0+} \frac{ \sin x \cdot \ln\,(\sin x)}{ \sin\, \mathrm{e}^x}}$
d)	$\displaystyle{\lim_{x \to 1-} \; [\ln x \cdot \ln (1-x)]}$			e)	$\displaystyle{\lim_{x \to \frac {\pi}{2} } \; \left( \cos x \right)^{\cot x}}$			f)	$\displaystyle{\lim_{x \to 0} \; \left(\sqrt[{\scriptstyle 3}]{ \frac{1}{\vert x\vert} + 1 \; } - \sqrt[{\scriptstyle 3}]{ \frac {1}{\vert x\vert}}\;\right)}$