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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 48: Beweis von Rechenregeln für Determinanten

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Beweisen Sie:
a)
Für alle $ a_1, a_2, b_1, b_2, c, d\in\mathbb{R}$ gilt:

$\displaystyle \left\vert\begin{array}{cc} a_1+a_2 & b_1+b_2 \\ c & d \end{arra... ...ght\vert+\left\vert\begin{array}{cc} a_2 & b_2 \\ c & d \end{array}\right\vert $

b)
Für alle $ u, v, w \in\mathbb{R}^3$ und alle $ \alpha, \beta, \gamma\in\mathbb{R}$ gilt:

$\displaystyle \left\vert\begin{array}{rrr} \alpha u_1 & \alpha v_1 & \alpha w_1... ...} u_1 & v_1 & w_1 \\ u_2 & v_2 & w_2 \\ u_3 & v_3 & w_3 \end{array}\right\vert $

c)
Für alle $ A\in\mathbb{C}^{n\times n}$ gilt:          $ {\mathrm{det}}\big( \overline{A} \big)=\overline{{\mathrm{det}}\hspace*{0.05cm}(A)}$


Hinweis: Verwenden Sie den Entwicklungssatz sowie vollständige Induktion.

(Aus: WS 2001/02)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005