Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 484: Grenzwertberechnung, Riemann-Summe

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	Aufgabe 484: Grenzwertberechnung, Riemann-Summe

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Zeigen Sie mit Hilfe der Integralrechnung, dass

$\displaystyle \lim_{n\to \infty} \frac{1^k+2^k+\ldots+n^k}{n^{k+1}} = \frac{1}{k+1} \hspace{1 cm} (k,n \in \mathbb{N})$

ist. Zeigen Sie dies mit Hilfe bekannter Formeln auch für einige einfache Spezialfälle und verwenden Sie das Ergebnis zur Gewinnung einer Näherungsformel für die Summe

$\displaystyle 1^k+2^k+\ldots+n^k \hspace{1 cm} (k,n \in \mathbb{N}).$

(Autor: Jörg Brenner)

[Verweise]

automatisch erstellt am 24. 10. 2007