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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 516: Approximation für Integrale über Dreiecken


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bezeichne $ [p_0,p_1,p_2]$ das Dreieck mit Eckpunkten $ p_k$. Zeigen Sie, dass die Approximation

$\displaystyle \int_{[p_0,p_1,p_2]} p(x)\,dx \approx
\frac{\operatorname{area}[...
...]}{3}
\sum_{k=0}^2 p(m_k),\quad
m_k = (p_k+p_{k+1\operatorname{mod}3})/2
\,,
$

für alle Polynome vom totalen Grad $ \le 2$ exakt ist.
(Autor: Klaus Höllig)

Lösung:


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  automatisch erstellt am 18.  1. 2017