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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 565: Parameterabhängiges Eigenwertproblem, Taylor-Entwicklung

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Betrachten Sie das Eigenwertproblem

$\displaystyle \begin{pmatrix}0 & 1 & \varepsilon \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & \varep... ...lon)= \lambda(\varepsilon) v(\varepsilon), \quad \vert v(\varepsilon)\vert=1. $

a)
Bestimmen Sie den Eigenvektor $ v(0)$ zum Eigenwert $ \lambda(0)=1$.
b)
Entwickeln Sie $ \lambda $ als Funktion von $ \varepsilon$ bis einschließlich Terme zweiter Ordnung.
c)
Benutzen Sie die Entwicklung für $ \lambda $, um ebenfalls eine Entwicklung für $ v(\varepsilon)$ zu erhalten.

(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017