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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 58: Kern, Bild einer linearen Abbildung

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Sei

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}\right), $

und sei $ \alpha: \mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}^3$ die durch $ x\longmapsto Ax$ definierte lineare Abbildung. Bestimmen Sie den Kern und das Bild von $ \alpha$ und zeigen Sie, daß $ {\mathrm{Ker}}\, \alpha \perp {\mathrm{Bild}}\, \alpha $.

(Autor: Christian Apprich)

Lösung:

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  automatisch erstellt am 2.  9. 2005