Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 580: Normalform und Typ einer Quadrik mit Parameter

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	Aufgabe 580: Normalform und Typ einer Quadrik mit Parameter

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Bestimmen Sie für die von dem Parameter $\alpha\in\mathbb{R}$ abhängige Quadrik

$\displaystyle Q_\alpha:\, 2x_1x_2+\alpha x_3^2+2(\alpha -1)x_3 = 0$

den Typ und die Normalform in Abhängigkeit von $\alpha$ .
Zeigen Sie, daß für alle Punkte $P \in \mathbb{R}^3$ genau eine der folgenden Aussagen gilt:

liegt auf allen Quadriken $Q_\alpha$ ,
liegt auf genau einer Quadrik $Q_\alpha$ ,
liegt auf keiner der Quadriken $Q_\alpha$ .

(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

automatisch erstellt am 12. 3. 2018