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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 586: Jacobi-Matrix einer Funktion und ihrer Umkehrfunktion

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Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x,y)=\left(\begin{array}{c}u \\ v\end{array}\right)= \left(\beg... ...y}{c} \operatorname{e}^{\,x+y}\\ \operatorname{e}^{\,x-y} \end{array}\right). $

a)
Bestimmen Sie die Jacobi-Matrix $ {\rm {J}}f(x,y)$ sowie deren Determinante.
b)
Bestimmen Sie $ f^{-1}(u,v)$ und $ {\rm {J}}f^{-1}(u,v)$.
c)
Überprüfen Sie, dass $ {\rm {J}}f(x,y)\,{\rm {J}}f^{-1}(u,v)=E$.

(Autor: Jörg Hörner)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017