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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 586: Jacobi-Matrix einer Funktion und ihrer Umkehrfunktion


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x,y)=\left(\begin{array}{c}u \\ v\end{array}\right)=
\left(\beg...
...y}{c}
\operatorname{e}^{\,x+y}\\
\operatorname{e}^{\,x-y}
\end{array}\right).
$

a)
Bestimmen Sie die Jacobi-Matrix $ {\rm {J}}f(x,y)$ sowie deren Determinante.
b)
Bestimmen Sie $ f^{-1}(u,v)$ und $ {\rm {J}}f^{-1}(u,v)$.
c)
Überprüfen Sie, dass $ {\rm {J}}f(x,y)\,{\rm {J}}f^{-1}(u,v)=E$.

(Autor: Jörg Hörner)

siehe auch:



  automatisch erstellt am 18.  1. 2017