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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 597: Jacobi-Matrix, Umkehrabbildung und Bild des Koordinatengitters

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Betrachten Sie die Abbildung $ f(x,y)=(u,v)=({\text{e}}^x \cos y, {\text{e}}^x \sin y) $.
a)
Skizzieren Sie das Bild des Koordinatengitters.
b)
Bestimmen Sie die Jacobimatrix $ {\rm {J}}f(x,y)$ sowie deren Determinante. Ist $ f$ invertierbar?
c)
Bestimmen Sie $ f^{-1}(u,v)$ in einer Umgebung der Punkte $ (x,y)=(0,0)$ und $ (u,v)=(1,0)$.
d)
Bestimmen Sie $ {\rm {J}}f(u,v)^{-1}$ und überprüfen Sie, daß $ {\rm {J}}f(x,y)\,{\rm {J}}f(u,v)^{-1}=E$ mit $ E$ der Einheitsmatrix.

(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 12.  3. 2018