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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 613: Flächenberechnung mit dem Satz von Green

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei eine geschlossene, doppelpunktfreie Kurve $ K$ und das Vektorfeld

$\displaystyle g(x,y)=\begin{pmatrix}2xy-y\\ x^2\end{pmatrix}.$

a)
Zeigen Sie mit Hilfe des Greenschen Satzes: durch Berechnung von $ \int_{K} g\ ds$ lässt sich die von $ K$ eingeschlossene Fläche $ M$ gewinnen. Welche Eigenschaft von $ g$ ist dabei wesentlich? Geben Sie andere Beispiele für $ g$ an, die dasselbe liefern.
b)
Berechnen Sie mit Hilfe von a) die Fläche der Ellipse

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\,. $

(Aus: HM III Brenner, WS 1997/98)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005