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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 615: Kritische Punkte linearer Differentialgleichungssysteme erster Ordnung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie für die Differentialgleichungssysteme

   a)$\displaystyle \quad u'=\left(
\begin{array}{rr}
2 & -1 \\ 3 & -2
\end{array}\right)u$   b)$\displaystyle \quad u'=\left(
\begin{array}{rr}
-1 & -1 \\ 2 & -1
\end{array}\right)u + \left(
\begin{array}{r}
-1 \\ 5
\end{array}\right)
$

jeweils den kritischen Punkt $ u_*$ und dessen Typ. Skizzieren Sie jeweils den Verlauf typischer Lösungskurven in der $ u_1u_2$-Ebene.


Hinweis: Verwenden Sie in b) zur Stabilitätsuntersuchung die Transformation $ v=u-u_*$.

(Autor: Joachim Wipper)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 22. 11. 2005