Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 639: Stromstärke in einem Schwingkreis


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

#./aufgabe639.tex#Die Stromstärke $ u$ in dem abgebildeten Schwingkreis wird durch die Differentialgleichung $ u''+2u'+u=f(t)$ beschrieben.


\includegraphics[width=0.32\linewidth]{g143_bild1}
a)
Bestimmen Sie die periodische Lösung $ u_p=c\mathrm{e}^{\mathrm{i}\omega t}$ für $ f(t)={\rm {e}}^{\mathrm{i}\omega t}$, sowie den Betrag der komplexen Amplitude $ c$.
b)
Bestimmen Sie für $ f=0$ die Lösung $ u$ zu den Anfangswerten

$\displaystyle u(0)=u_p(0), \qquad u'(0)=u_p'(0) $

(Ausschalten des Schwingkreises bei $ t=0$).
c)
Für welches $ t=t_*>0$ wird $ \vert u(t)\vert^2$ maximal? Bestimmen Sie das Verhältnis $ {\displaystyle{\frac{\vert u(t_*)\vert}{\vert c\vert}}}$.

Welches physikalische Phänomen wird für große $ \omega$ durch dieses Beispiel illustriert?

(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017