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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 64: Normalform und Typ von Quadriken

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Bestimmen Sie für die Quadriken
a)
$ {\displaystyle{Q_1:\, -\frac{3}{8}\,x_1^2+\frac{1}{9}\,x_2^2-\frac{3}{8}\,x_3^2+\frac{5}{4}\,x_1x_3+\sqrt{2} x_1+\frac{2}{9}\,x_2-\sqrt{2} x_3+\frac{1}{9} = 0}}$
b)
$ {\displaystyle{Q_2:\, x_1^2+x_2^2+4x_3^2+6x_1x_2+12x_1x_3+4x_2x_3+8x_1+4x_2-2x_3+10 = 0}}$

c)
$ {\displaystyle{Q_3:\, 3x_1^2+3x_2^2+6x_3^2+2x_1x_2+4x_1x_3-4x_2x_3+2x_1+2x_2-2x_3+1 = 0}}$
die euklidischen Normalformen und den jeweiligen Typ.
(Aus: HM I, 1997-2002)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 14. 12. 2007