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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 651: Inhomogenes lineares Differentialgleichungssystem mit variablen Koeffizienten, Variation der Konstanten

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Gegeben sei das lineare Differentialgleichungssystem

$\displaystyle u'=A(t)u+b(t),\quad \textrm{mit}\quad A(t)=\left(\begin{array}{rr... ...nd} \quad b(t)=\left(\begin{array}{r} t\cosh t\\ -t\sinh t\end{array} \right). $

a)
Zeigen Sie, dass

$\displaystyle u_1(t)= e^{t^2/2} \left(\begin{array}{r} -\sinh{t}\\ \cosh t\end{... ...u_2(t)= e^{t^2/2} \left(\begin{array}{r} -\cosh{t}\\ \sinh t\end{array}\right) $

ein Fundamentalsystem von Lösungen des homogenen Differentialgleichungssystems $ u'=Au$ bilden.
b)
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des inhomogenen Systems durch Variation der Konstanten.
(Aus: Analysis III, WS 2001/2002)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 2.  9. 2005