Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 664: Bernoullische Differentialgleichung

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	Aufgabe 664: Bernoullische Differentialgleichung

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Die Differentialgleichung von Bernoulli hat mit $n\in\mathbb{Z}$ die Form

$\displaystyle y'+a(x)y=b(x)y^n.$

a)

Zeigen Sie, dass sich diese Differentialgleichung durch die Substitution

$\displaystyle u(x)=y^{1-n}(x)$

in eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung umwandeln lässt.

b)

Lösen Sie die Gleichung

$\displaystyle y'(x)=\varepsilon y(x) - \sigma y^{-3}(x),\quad \varepsilon>0,\ \sigma>0,$

die bei Stabilitätsbetrachtungen in der Stömungslehre auftritt.

(Aus: HM III aer, autip, verf, wewi, WS 2003/04)

Lösung:

automatisch erstellt am 2. 9. 2005