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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 664: Bernoullische Differentialgleichung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Die Differentialgleichung von Bernoulli hat mit $ n\in\mathbb{Z}$ die Form

$\displaystyle y'+a(x)y=b(x)y^n.$

a)
Zeigen Sie, dass sich diese Differentialgleichung durch die Substitution

$\displaystyle u(x)=y^{1-n}(x) $

in eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung umwandeln lässt.

b)
Lösen Sie die Gleichung

$\displaystyle y'(x)=\varepsilon y(x) - \sigma y^{-3}(x),\quad \varepsilon>0,\ \sigma>0, $

die bei Stabilitätsbetrachtungen in der Stömungslehre auftritt.

(Aus: HM III aer, autip, verf, wewi, WS 2003/04)

siehe auch:


[Lösungen]

  automatisch erstellt am 2.  9. 2005