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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 687: Potenzreihenansatz für eine Differentialgleichung zweiter Ordnung, Linearisierung

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Betrachten Sie das Anfangswertproblem

$\displaystyle u^{\prime\prime}+\sin(u)=0,\quad u(0)=0,\,u^\prime(0)=1\,. $

a)
Zeigen Sie, daß die Lösung eine ungerade Funktion ist.
b)
Bestimmen Sie durch Reihenansatz die Taylorentwicklung von $ u$ bis zu Termen achter Ordnung.
c)
Die Lösung des linearisierten Problems $ u^{\prime\prime}+u=0$ ist $ \tilde u(x)=\sin(x)$. Bis zu Termen welcher Ordnung stimmen $ u$ und $ \tilde u$ überein?
(Autor: Klaus Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018