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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 687: Potenzreihenansatz für eine Differentialgleichung zweiter Ordnung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Betrachten Sie das Anfangswertproblem

$\displaystyle u''+\sin(u)=0\ ,\quad u(0)=0,\,u'(0)=1\ .
$

a)
Zeigen Sie, daß die Lösung eine ungerade Funktion ist.
b)
Bestimmen Sie durch Reihenansatz die Taylorentwicklung von $ u$ bis zu Termen 8. Ordnung.
c)
Die Lösung des linearisierten Problems $ u''+u=0$ ist $ \tilde u(x)=\sin(x)$. Bis zu Termen welcher Ordnung stimmen $ u$ und $ \tilde u$ überein?
(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017