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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 688: Divergenz und Rotation von Vektorfeldern


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Die Vektorfelder

$\displaystyle \vec{F}(\vec{r})=A\vec{r}\,,\quad
\vec{G}(\varrho,\varphi,z)=g(\varrho)\,\vec{e}_{\varphi}\,,\quad
\vec{H}(r,\vartheta,\varphi)=h(r)\,\vec{e}_r
$

sind in kartesischen Koordinaten, Zylinderkoordinaten bzw.Kugelkoordinaten gegeben.
$ A$ ist eine konstante $ 3\times3$-Matrix, $ g$ und $ h$ sind skalare Funktionen.
a)
Bestimmen Sie $ A,\,g$ und $ h$ so, dass die Divergenz der Vektorfelder in kartesischen Koordinaten jeweils 0 wird.
b)
Bestimmen Sie $ A,\,g$ und $ h$ so, dass die Rotation der Vektorfelder in kartesischen Koordinaten jeweils $ \vec{0}$ wird.
(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017