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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 695: Differentialgleichung für radialsymmetrische Minimalflächen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Eine als Funktionsgraph $ (x,y) \mapsto u(x,y)$ beschriebene Minimalfläche erfüllt die partielle Differentialgleichung

$\displaystyle u_{xx}(1+u_y^2)+u_{yy}(1+u_x^2)-2u_x u_y u_{xy} = 0\ .
$

Zeigen Sie, dass radialsymmetrische Lösungen $ u(x,y) = f(r)\,,\
r=\sqrt{x^2+y^2}$ der Differentialgleichung $ r f_{rr}+f_r+f_r^3=0$ genügen.

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung und skizzieren Sie die entsprechenden Flächen.

(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:



  automatisch erstellt am 18.  1. 2017