Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 695: Differentialgleichung für radialsymmetrische Minimalflächen

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	Aufgabe 695: Differentialgleichung für radialsymmetrische Minimalflächen

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Eine als Funktionsgraph $(x,y) \mapsto u(x,y)$ beschriebene Minimalfläche erfüllt die partielle Differentialgleichung

$\displaystyle u_{xx}(1+u_y^2)+u_{yy}(1+u_x^2)-2u_x u_y u_{xy} = 0\ .$

Zeigen Sie, dass radialsymmetrische Lösungen $u(x,y) = f(r)\,,\ r=\sqrt{x^2+y^2}$ der Differentialgleichung $r f_{rr}+f_r+f_r^3=0$ genügen.

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung und skizzieren Sie die entsprechenden Flächen.

(Autor: Klaus Höllig)

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automatisch erstellt am 18. 1. 2017