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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 699: Koordinatentransformation von Differentialoperatoren


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bezüglich der kartesischen Koordinaten $ x,y,z$ seien die folgenden Felder definiert:

$\displaystyle U(x,y,z)=x^2(1-y)+3yz \, , \qquad
\vec F(x,y,z)=\left(
\begin{array}{c}
x-y \\ x^2+y^2 \\ xz-3
\end{array}\right)\,.
$

Bestimmen Sie
a)
$ \Delta U$ in Kugelkoordinaten,
b)
$ \operatorname{rot} \vec F$ bezüglich der Zylinderkoordinatenbasis $ \vec e_\varrho,\, \vec e_\varphi,\, \vec e_z$,
c)
$ \operatorname{div}\,(\operatorname{rot}\,(U\vec F\,) )$ in kartesischen Koordinaten.
(Autor: Joachim Wipper)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 2.  9. 2005