Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 70: Untersuchung auf Skalarprodukteigenschaften, Bestimmung spezieller komplexer beziehungsweise unitärer Matrizen

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	Aufgabe 70: Untersuchung auf Skalarprodukteigenschaften, Bestimmung spezieller komplexer beziehungsweise unitärer Matrizen

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a)

Untersuchen Sie, ob durch

$\displaystyle \left<x, y\right>=\sum_{k=1}^n x_k\,y_k, \qquad \forall x=(x_1,\,\ldots , x_n),\ y=(y_1,\,\ldots , y_n)\in\mathbb{C}^n,$

ein Skalarprodukt in $\mathbb{C}^n$ definiert wird.

b)

Bestimmen Sie eine symmetrische komplexe Matrix

, die nicht diagonalisierbar ist.

c)

Bestimmen Sie eine unitäre Matrix

mit der Eigenschaft $B^{-1}\neq B^{\rm {t}}$ .

(Aus: HM I mach, bau, umw WS 2001/02)

automatisch erstellt am 12. 8. 2008