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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 712: Extrema eines Potentials für ein parameterabhängiges bivariates Vektorfeld, Arbeitsintegral

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
a)
Für welches $ \;\alpha \in \mathbb{R} $ besitzt das Vektorfeld

$\displaystyle \vec F =\begin{pmatrix}\alpha x y\; \exp \left(-\displaystyle (x^... ...right)\\ (1-4y^2) \; \exp\left(-\displaystyle (x^2+2y^2)\right) \end{pmatrix}$

ein Potential $ U$ und wie ist dessen Form?
b)
Bestimmen Sie die Maxima und Minima von $ U$.

c)
Berechnen Sie das Arbeitsintegral von $ \vec F$ längs der Kurve

$\displaystyle x=t^2 \sin 2t, \quad y=\sin^2 t, \quad 0 \leq t \leq {\pi \over 2} $

für den in a) ermittelten Wert von $ \alpha$. Gibt es einen Weg $ C$ mit $ \int_C \vec F \cdot d\vec r=1$?
(Autor: Klaus Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018