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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 713: Implizite Funktion, Taylor-Entwicklung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle h(x,y)=\sin y + y + x^2 -x^3\,.$

a)
Zeigen Sie, dass die Gleichung $ h(x,y)=0$ in einer Umgebung des Ursprungs nach $ y=f(x)$ auflösbar ist.

b)
Berechnen Sie die Taylor-Entwicklung der Funktion $ f$ um den Nullpunkt bis zu Termen einschließlich 3. Ordnung.

c)
Zeigen Sie, dass der Ursprung ein Extremum der Funktion $ f$ ist und bestimmen Sie deren Typ.

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1992)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017