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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 728: Fluss durch eine Fläche, Satz von Stokes


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben ist das Vektorfeld

$\displaystyle \vec F=\begin{pmatrix}y \sin (\pi x) \\ (x-1) \exp z \\ y z \end{pmatrix}$

und das Flächenstück

$\displaystyle S: \; z=1-x^2\;, \;0 \leq y \leq 1\;,\;z \geq 0 \; .
$

Beschreiben Sie $ S$ und skizzieren Sie die zugehörige Randkurve $ C$. Aus wie vielen glatten Teilstücken besteht $ C$? Geben Sie jeweils eine Parameterdarstellung für diese Teilstücke an und berechnen Sie mit Hilfe des Satzes von Stokes

$\displaystyle \left\vert\iint\limits_S (\operatorname{rot} \vec F) \cdot d\vec S\right\vert.
$

(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017